已知y_n＝2log_ax_n(a＞0且a≠1，n∈N^*)，已知y₄＝17，y₇＝11．

(1)求证：数列{y_n}是等比数列；

(2)数列{y_n}的通项公式；

(3)数列{y_n}的前多少项的和为最大？最大值为多少？

正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝2，E、F分别是D₁B、AD的中点，．

(1)建立适当的坐标系，求点E的坐标；

(2)证明：EF⊥面D₁BC；

(3)求二面角D₁－BF－C的余弦值．

据统计，某大型商场一个结算窗口每天排队的人数及相应的概率如下：

(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？

(2)一周7天中，若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k－1、a_2k是关于x的方程x²－(3k＋2^k)x＋3k·2^k＝0的两个根，且a_2k－1≤a_2k(k＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求a₁，a₃，a₅，a₇及a_2n(n≥4)(不必证明)；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前2n项和S_2n．

在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n+1，n∈N^*．

(Ⅰ)证明数列{a_n－n}是等比数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)证明不等式S_n+1＜4S_n，对任意n∈N^*皆成立．

设函数f(x)＝ax³＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数(x)的最小值为－12．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在(－1，3)上的最大值和最小值．

已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，

(Ⅰ)求tan2α的值；

(Ⅱ)求β．

在正四棱锥P－ABCD中，PA＝2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求正四棱锥P－ABCD的体积V．