设椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，A是椭圆上的一点，AF₂⊥F₁F₂，原点O到直线AF₁的距离为．

(Ⅰ)证明a＝；

(Ⅱ)求t∈(0，b)使得下述命题成立：设圆x²＋y²＝t²上任意点M(x₀，y₀)处的切线交椭圆于Q₁，Q₂两点，则OQ₁⊥OQ₂．

设函数f(x)＝－x(x－a)²(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值；

(Ⅲ)当a＞3时，证明存在k∈[－1，0]，使得不等式对任意的x∈R恒成立．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥CD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(Ⅰ)求PB和平面PAD所成的角的大小；

(Ⅱ)证明AE⊥平面PCD；

(Ⅲ)求二面角A－PD－C的大小．

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

(Ⅰ)求取出的4个球均为红球的概率；

(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

在△ABC中，已知AC＝2，BC＝3，．

(Ⅰ)求sinB的值；

(Ⅱ)求的值．

已知函数f(x)＝x⁸－4，设曲线y＝f(x)在点(x_n，f(x_n))处的切线与x轴的交点为(F_n+1，u)(u，N⁺)，其中为正实数．

(Ⅰ)用F_x表示x_a＋1；

(Ⅱ)若a₁＝4，记a_n＝lg，证明数列｛a_n｝成等比数列，并求数列｛x_a｝的通项公式；

(Ⅲ)若x₁＝4，b_n＝x_a＝2，T_n是数列｛b_a｝的前n项和，证明T_a＜3．

求F₁、F₂分别是曲线的左、右焦点．

(Ⅰ)若r是第一象限内该数轴上的一点，其PF＋PF＝－，求点P的作标；

(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角(其中O为作标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．

如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB＝90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC＝1，BC＝2PM＝2，∠ACB＝90°

(Ⅰ)求证：AC⊥BM；

(Ⅱ)求二面角M－AB－C的大小；

(Ⅲ)求多面体PMABC的体积．

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品．

(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率．

(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率．

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m(m为正整数)满足条件a₁＝a_m，a₂＝a_m－1，…，a_m＝a₁，即a_i＝a_m－i+1(i＝1，2，…，m)，我们称其为“对称数列”．

例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．

(1)设{b_n}是7项的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁＝2，b₄＝11．依次写出{b_n}的每一项；

(2)设{c_n}是49项的“对称数列”，其中c₂₅，c₂₆，…，c₄₉是首项为1，公比为2的等比数列，求{c_n}各项的和S；

(3)设{d_n}是100项的“对称数列”，其中d₅₁，d₅₂，…，d₁₀₀是首项为2，公差为3的等差数列．求{d_n}前n项的和S_n(n＝1，2，…，100)．