下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．

(1)若c＝5，求sin∠A的值；

(2)若∠A是钝角，求c的取值范围．

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＞1，且6S_n＝(a_n＋1)(a_n＋2)＝1，n∈N

(Ⅰ)求｛a_n｝的通项公式；

(Ⅱ)设数列｛b_n｝满足a_n(2ⁿ－1)＝1并记T_n为｛b_n｝的前n项和，求证：3T＋1＞log₂(a_n＋3)，n∈N．

如图，倾斜角为a的直线经过抛物线y²＝8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点．

(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；

(Ⅱ)若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|－|FP|cos2a为定值，并求此定值．

用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

已知函数．

(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)若角a在第一象限且

设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立．

(Ⅰ)若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；

(Ⅱ)若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率．

已知f(x)＝|x²－1|＋x²＋kx．

(Ⅰ)若k＝2，求方程f(x)＝0的解；

(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝0在(0，2)上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明．

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．

(Ⅰ)求证：CM⊥EM：

(Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值．

已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sin B＝sinC

(Ⅰ)求边AB的长；

(Ⅱ)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．