已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，实轴长为2．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，求k的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若(其中O为原点)，求k的取值范围．

在四棱锥P－ABCD中，AB⊥CD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB＝AD，直线PA与底面ABCD成60°，M、N分别是PA、PB的中点．

(1)求证：直线MN∥平面PDC；

(2)求平面MNCD与平面ABCD所成二面角的大小；

(3)若∠CND＝90°，求证：直线DN⊥平面PBC；

已知盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒了内有5个正品元件和4个次品元件，试求：

(1)从甲盒子内取出2个元件，恰有一件正品元件一件次品的概率；

(2)从两个盒子内各取出2个元件，取得4个元件均为正品的概率；

(3)从两个盒子各取出2个元件，取得的4个元件中至少有3个元件为正品的概率．

已知二次函数f(x)＝x²－2x－3的图象为曲线C，点P(0，－3)．

(1)求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；

(2)求函数g(x)＝f(|x|)的单调递增区间．

已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x²＋bx＋c的图象相切．

(1)求b与c的关系式(用c表示b)；

(2)设函数F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)当c＝4时，在函数F(x)的图像上是否存在点M(x₀，y₀)，使得F(x)在点M的切线斜率为，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

(ⅱ)若函数F(x)在(－∞，＋∞)内有极值点，求c的取值范围．

已知，，其中O是坐标原点，直线l过定点A，其方向向量，动点P到直线l的距离为d，且d＝．

求动点P的轨迹方程；

直线m：与点P的轨迹相交于M，N两个不同点，当时，求直线m的倾斜角α的取值范围；

已知数列{a_n}的前n项之和．求：

(1)写出数列{a_n}，{b_n}的表达式；

(2)求和

已知，，，，．

(1)求f(x)的单调增区间．

(2)当时，求f(x)的最值及此时的x值．

已知a是实数，函数f(x)＝2ax²＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间［－1，1］上有零点，求a的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O．椭圆＝1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10．

(1)求圆C的方程．

(2)试探安C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点P的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．