已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，(p－1)·S_n＝p²－a_n，n∈N^*，P＞0且p≠1，数列{b_n}满足b_n＝log_pa_n.

(1)求a_n，b_n；

(2)设数列的前n项和为T_n，求T_n.

已知点A(1，0)，B(0，1)和互不相同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，满足，其中{a_n}，{b_n}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P₁是线段AB的中点.

(1)求a₁，b₁的值；

(2)点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共线？证明你的结论；

(3)证明：对于给定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一个{b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一个指数函数的图象上．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n(n，S_n)都在函数f(x)＝x²＋2x的图象上，且过点P_n(n，S_n)的切线的斜率为k_n．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若，求数列{b_n}的前n项和为T_n；

(Ⅲ)设Q＝{x|x＝k_n，n∈N*}，R＝{x|x＝2a_n，n∈N*}，等差数列{c_n}的任一项，其中c₁是中的最小数，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式．

已知数列{a_n}中，a₁＝t，(t≠0且t≠1)，a₂＝t²当x＝t时，函数取得极值

①求证：数列是等比数列；

②记时，数列{b_n}中是否存在最大项．若存在，是第几项；若不存在，请说明理由．

数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意，总有成等差数列．

(Ⅰ)求数列{an}通项公式；

(Ⅱ)设数列{b_n}的前n项和为T_n，且，求证：对任意实数(e是常数，e＝2.71828…)和任意正整数n，总有T_n＜2；

(Ⅲ)正数数列{c_n}中，．求数列{c_n}中的最大项．

已知，向量，f(x)＝·，a≠0．

(Ⅰ)求函数f(x)解析式，并求当a＞0时函数f(x)的单调增区间；

(Ⅱ)当时，f(x)的最大值为5，求a的值．

设函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a、b、c、d∈R)满足：都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1时，f(x)取极小值

(1)f(x)的解析式；

(2)当x∈[－1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

(3)设F(x)＝xf(x)，证明：时，

已知各项均为正数的数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n+1·a_n＋a_n+1－a_n＝0

(1)证明数列为等差数列，并求a_n；

(2)设b_n＝a_n·a_n+2，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．

已知直线l₁：和l₂：

(1)若双曲线以l₁、l₂为渐近线且焦点在x轴上，求它的离心率；

(2)设A，B分别是直线l₁、l₂上的两个动点，并且，动点P满足，求动点P的轨迹方程．

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．

(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．