(理)如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC＝60°．

(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；

(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

某单位投资生产A产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B产品时，每生产1百米需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米，如果利用这些资金和场地用来生产A、B两种产品，那么分别生产A、B两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

设x∈R，函数f(x)＝cos(ωx＋)(ω＞0，－)的最小正周期为π，且．

(Ⅰ)求ω和的值；

(Ⅱ)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；

(Ⅲ)若，求x的取值范围．

已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率．过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点间的距离为，直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点同在以点A为圆心的一个圆上．

(1)求此双曲线方程；

(2)求k，m的关系．

(理)(3)求m的取值范围．

数列{a_n}前n项和为S_n且a_n＋S_n＝1(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)求{a_n}的通项公式；

(3)若数列{b_n}满足b₁＝1，且b_n+1＝b_n＋a_n，求{b_n}通项公式．

已知函数y＝f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－2时取得极值，

且图象与直线y＝－3x＋3相切于点P(1，0)，

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)讨论函数y＝f(x)的增减性，并求函数y＝f(x)在区间[－3，3]上的最值及相应x的值．

如图，ABCD是边长为2a的正方形，ABEF是矩形，且二面角C－AB－F是直二面角，AF＝a，G是EF的中点，

(1)求证：平面AGC⊥平面BGC；

(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值;

(3)求二面角B－AC－G的大小．

(理)已知甲、乙两人都喜欢几何且水平相当．假设两人独立解出一道几何题的概率相同，已知此题被甲或乙解出的概率为0.96，求：

(1)甲独立解出此题的概率；

(2)甲、乙中有且只有一个解出此题的概率;

(3)解出此题的人数的数学期望．

(文)在实验中，已知三个灯泡A、B、C是否正常发光是相互独立的，并且三个灯泡不发光的概率分别是0.1、0.2、0.3，如果按图中电路正常接通电源，

(1)求所有灯泡都发光的概率；

(2)求既有灯泡发光又有灯泡不发光的概率．

已知α为钝角，且．

求值：(1)tanα；

(2)．