如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁＝AB＝1．

(Ⅰ)求二面角B－AB₁－D的大小；

(Ⅱ)求点C到平面AB₁D的距离

一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分．某同学答对每道选择题的概率均为，答对每道填空题的概率均为，各道题答对与否互不影响．

(1)求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；

(2)求该同学至多答对4道题的概率；

(3)求该同学在这次测验中恰好得80分的概率．

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；

(2)若数列{b_n}满足，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数．

(1)求f(x)的定义域；

(2)设α为任意角，且tanα＋cotα＝5，求f(α)的值．

设直线l:y＝k(x＋1)与椭圆x²＋3y²＝a²(a＞0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)若，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

(理)设a＞0，函数．

(Ⅰ)若f(x)在区间(0，1]上是增函数，求a的取值范围；

(Ⅱ)求f(x)在区间(0，1]上的最大值．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁＝AB＝1．

(Ⅰ)求二面角B－AB₁－D的大小；

(Ⅱ)求点C到平面AB₁D的距离

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；

(2)若数列{b_n}满足b_n+1－b_n＝a_n(n∈N^*)，且b₁＝3，求数列{}

的前n项和T_n．

已知函数．

(1)求f(x)的定义域；

(2)设α为任意角，且tanα＋cotα＝5，求f(α)的值．

(文)某小组有男生、女生若干人，如果从中选一人参加某项测试，女生被选中的概率是；如果从中选两人参加测试，两人都是女生的概率为(每个人被选中是等可能的)．

(Ⅰ)求该小组男生、女生各多少人？

(Ⅱ)从该小组选出3人，求男女生都有的概率；

(Ⅲ)若对该小组的同学进行某项测试，其中女生通过的概率为，男生通过的概率为，现对该小组中男生甲、乙和女生丙三人进行测试，求至少有两人通过测试的概率