解答题(解答写出文字说明，证明过程)

如图，边长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，P是CC₁上一点，CP＝m(0＜m＜1)．

(1)若，求证平面BPD₁⊥平面BDD₁B₁；

(2)试确定m的值，使直线AP与平面BDD₁B₁所成的角的正切值为．

解答题(解答写出文字说明，证明过程)

三名短跑运动员，100 m成绩合格的概率分别是，如果对这三名运动员的100 m成绩进行一次检测，问：

(1)三人都合格与三个都不合格的概率是多少？

(2)出现几个人合格的概率最大？

解答题(解答写出文字说明，证明过程)

已知y＝|sinx＋cosx|，(x∈R)

(1)画出函数在的简图；

(2)写出函数的最小正周期和单调增区间，问：当x取何值时函数有最大值，最大值是什么？

(3)若x是△ABC的一个内角，当y²＝1时，试判断△ABC的形状．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD＝．

(1)求证：AF//平面PCE；

(2)求点F到平面PCE的距离；

(3)求直线FC与平面PCE所成的角的大小．

某中学排球队进行训练，每人在一轮练习中最多可发球4次，且规定一但发球成功即停止该轮练习，否则一直发到第4次为止．已知队员甲发球成功的概率为0.6．

(1)求一轮练习中队员甲的发球次数的分布列，并求出的数学期望；

(2)求一轮练习中队员甲至少发球3次的概率．

设椭圆的焦点分别F₁(－1，0)、F₂(1，0)，右准线L交x轴于点A，且．

(1)试求椭圆的方程：

(2)过F₁、F₂分别互相垂直的两直线与椭圆分别交与D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN的面积的最大值和最小值．

设函数f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)．

(1)求函数f(x)的单调区间

(2)当0＜a＜2时，求函数g(x)＝f(x)－x²－ax－1在区间[0，3]上的最小值．

已知向量．

(1)当x∈[0，π/4]，求的最大值

(2)设函数，将函数f(x)的图象按向量平移后得到函数g(x)的图象，且g(x)＝2sin2x＋1，求||的最小值．

设直线l:y＝k(x＋1)与椭圆x²＋3y²＝a²(a＞0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)若，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

设函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时f(x)取极小值－．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)当x∈[－1，1]时，图象上是否存在两点，使过此两点处的切线互相垂直，试证明你的结论．