如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC，∠ACB＝90°，PB＝BC＝CA，D是PC的中点．

(Ⅰ)求证AC⊥平面PBC；

(Ⅱ)求异面直线PA与BD所成角的大小；

(Ⅲ)求二面角B－PA－C的大小．

设f(x)＝sinx－2cosx．

(Ⅰ)设x∈(0，π)，且f(x)＝2，求sin2x的值；

(2)当时，求f(x)的最小值．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

假设A型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款)．

(1)已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90％，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？

(2)某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8％(5年内不变)，且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金)，那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆？

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数f(x)的图像与函数的图像关于点A(0，1)对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围；

(理)若，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形且垂直于底面，∠A₁AB＝60°，M是A₁B₁的中点．

(1)求证：BM⊥AC；

(2)求二面角B－B₁C₁－A₁的正切值；

(3)求三棱锥M－A₁CB的体积．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，，．

(1)建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；

(2)在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知：(a∈R，a为常数)．

(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期；

(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率．

解答题(解答写出文字说明，证明过程)

已知{S_n}是数列{a_n}的前n项和，且s_n＝2a_n＋n²－2n－2(n≥1)

(1)若b_n＝a_n－2n，求b_n的通项公式；

(2)若c_n＝a_ncosnπ，求数列{c_n}的前n项和p_n．

解答题(解答写出文字说明，证明过程)

已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋1(x∈R)，

(1)若函数y＝f(x)在区间上递增，在区间递减，求a的值．

(2)当x∈[0，1]时，设函数y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数，求θ的取值范围．