已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(1，－2)，且m·n＝0．

(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函数f(x)＝cos2x＋tanAsinx(x∈R)的值域．

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．

(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率；

(Ⅱ)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E．

已知函数．

(Ⅰ)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3．若点(n∈N*)在函数y＝的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝的图象上；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

数列{a_n}满足

(Ⅰ)当a₂＝－1时，求λ及a₃的值；

(Ⅱ)数列{a_n}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

(Ⅲ)求λ的取值范围，使得存在正整数m，当n＞m时总有a_n＜0．

已知△ABC的顶点A，B在椭圆x²＋3y²＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l．

(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；

(Ⅱ)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋3bx＋c(b≠0)，且g(x)＝f(x)－2是奇函数．

(Ⅰ)求a，c的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间．

如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(Ⅰ)求证：PC⊥AB；

(Ⅱ)求二面角B－AP－C的大小．

已知函数的最小正周期为π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围．

已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x²＋3y²＝4上，对角线BD所在直线的斜率为1．

(Ⅰ)当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程；

(Ⅱ)当∠ABC＝60°时，求菱形ABCD面积的最大值．