等差数列{a_n}中，a₄＝10，且a₃、a₆、a₁₀成等比数列，求数列{a_n}的前20项和S₂₀

在△ABC中，，．

(Ⅰ)求sinC的值；

(Ⅱ)设BC＝5，求△ABC的面积．

在△ABC中，，．

(1)求sinA的值；

(2)若△ABC的面积，求BC的长．

一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．求：

(Ⅰ)从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；

(Ⅱ)袋中白球的个数．

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁(－3，0)，一条渐近线的方程是．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，且a_n+1＝(1＋q)a_n－qa_n－1(n≥2，q≠0)．

(Ⅰ)设b_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*)，证明{b_n}是等比数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)若a₃是a₆与a₉的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N^*，a_n是a_n+3与a_n+6的等差中项．

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．

(Ⅰ)求乙投球的命中率p；

(Ⅱ)求甲投球2次，至少命中1次的概率；

(Ⅲ)若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

已知函数f(x)＝2cos²ωx＋2sinωxcosωx＋1(x∈R，ω＞0)的最小正周期是．

(Ⅰ)求ωx的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．

(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(Ⅱ)求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率．

已知函数，其中a，b∈R．

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅲ)若对于任意的，不等式f(x)≤10在上恒成立，求b的取值范围．