已知α，β是方程4x²－4kx－1＝0(k∈R)的两个不等实根，函数的定义域为[α，β]．

(Ⅰ)判断函数f(x)在定义域内的单调性，并证明．

(Ⅱ)记：g(k)＝maxf(x)－minf(x)，若对任意k∈R，恒有成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝x²＋mx＋n的图像过点(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于原点对称．

(Ⅰ)求f(x)与g(x)的解析式；

(Ⅱ)若F(x)＝g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围

已知f(x)＝(a＞0，a≠1)，

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；

(3)求使f(x)＞0的x的取值范围．

设命题p：，命题q：关于x的方程x²＋x－a＝0一根大于1，另一根小于1．如果命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数a的取值范围．

设全集U＝R，集合A＝{x|x²＋ax－12＝0}，B＝{x|x²＋bx＋b²－28＝0}，若，求a、b的值

已知α为锐角，且，函数，数列{a_n}的首项．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)求证：a_n+1＞a_n；

(3)求证：

一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面的矩形宽为1米．

(1)若手推车卡在直角走廊内，且∠CDE＝，试求手推车的平板面的长CD的表达式；

(2)若手推车要想顺利通过直角走廊，CD的长度不能超过多少米？

研究方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)(a∈R)的实数解的个数．

已知函数f(x)＝的最小正周期为，其图像过点．

(Ⅰ)求和的值；

(Ⅱ)函数f(x)的图像可由y＝sin2x(x∈R)的图像经过怎样的变换而得到？

已知数列{a_n}满足a_n+1＝＋2a_n，n∈N^*，且0＜a₁＜1．

(Ⅰ)求证：0＜a_n＜1；

(Ⅱ)令b_n＝lg(1－a_n)，且a₁＝，试求无穷数列{}所有项的和．