设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51．假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响．

(1)求p的值；

(2)设试验成功的方案的个数为ζ，求ζ的分布列及数学期望Eζ．

已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

(1)求∠B；

(2)求函数．

已知函数f(x)＝log_a(x＋a)＋log_a(3a－x)，其中a＞0且a≠1．

(1)若a＝2，求f(x)在[0，5]上的最大值与最小值；

(2)当0＜a＜1时，解关于x的不等式f(x)＞log_a(4a²－1)．

在数列{a_n}中，已知a₁＝2，a_n+1＝

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求证：a₁(a₁－1)＋a₂(a₂－1)＋…＋a_n(a_n－1)＜3

已知函数f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)．

(1)若当x∈[1，＋∞]时，(x)x＞0恒成立，求a的取值范围．

(2)求g(x)＝(x)－的单调区间．

某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．

(Ⅰ)求ξ的分布及数学期望；

(Ⅱ)记“函数f(x)＝x²－3ξx＋1在区间[2，＋∞]上单调递增”为事件A，求事件A的概率．

已知f(x)＝log₂(xcosα＋sinα)，α∈(，)．

(1)求的值；

(2)当x∈[－1，1]时，f(x)≥－1恒成立，求的取值范围．

已知x＝1是函数f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋nx＋1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0，

(Ⅰ)求m与n的关系式；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)(理科做)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

已知函数y＝g(x)与f(x)＝log_a^(x+1)(a＞1)的图象关于原点对称．

(1)写出y＝g(x)的解析式；

(2)若函数F(x)＝f(x)＋g(x)＋m为奇函数，试确定实数m的值；

(3)当x∈[0，1)时，总有f(x)＋g(x)≥n成立，求实数n的取值范围．

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？