如图，设F₁、F₂分别为椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点．

(1)设椭圆C上的点到F₁、F₂两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率；

(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程．

设数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}为等比数列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁求数列{a_n}、{b_n}的通项公式．

已知函数f(x)＝(x²＋ax＋a)e^x(a≤2，x∈R)．

(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(2)是否存在实数a，使f(x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

已知，圆C：x²＋y²－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0．

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程．

某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

(Ⅱ)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．

问用哪种方案处理较为合理？请说明理由．

已知函数恒过点．

(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)的最小正周期及单调递减区间．

小明、小华用4张扑克牌(分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

(1)若小明恰好抽到黑桃4；

①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．

(2)小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由．

甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0∶0，现决定两队各派5名队员，每人各射一点球以决胜负，如果这10名队员每人点球的命中率均为(相互独立)．

(1)求：恰好有三人射中的概率；

(2)求：甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率；

(3)求：两队各射完5个点球后，比分为3∶3的概率．

平面向量a＝(3，－4)，b＝(2，x)，c(2，y)，已经a∥b，a⊥c，求b、c及b与c的夹角．

已知点列P_n(a_n，b_n)在直线l：y＝2x＋1上，P₁为直线l与y轴的交点，数列{a_n}是等差数列，其公差为1(n∈N^*)．

(1)求{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)；

(3)若d_n＝2d_n－1＋a_n+1(n≥2)，且d₁＝1，求{d_n}的通项公式．