已知函数f(x)对任意实数p，q都满足：f(p＋q)＝f(p)·f(q)，且，

(1)当n∈N₊时，求f(n)的表达式；

(2)设a_n＝nf(n)，(n∈N₊)，S_n是数列{a_n}的前n项的和，求证：；

(3)设(n∈N₊)，设数列{b_n}的前n项的和为T，试比较：与6的大小．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋k，满足：(1)＝＝0，

(1)求a，b的值及函数f(x)的单调递增区间；

(2)当x∈[－1，2]时，不等式f(x)＜k²恒成立，求k的取值范围．

已知0°＜x＜45°，且

求cosx－sinx的值．

已知{a_n}是各项为不同的正数的等差数列，lga₁，lga₂，lga₄成等差数列．又n＝1，2，3，…

(1)证明：{b_n}为等比数列；

(2)如果数列{b_n}前3项的和等于，求数列{a_n}的首项a₁．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₁＝1，3S_n＝(n＋2)a_n．

(1)求a₂，a₃的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)求的和．

已知各项均为正数的数列{a_n}中，，前n项和．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T_n＜1．

设函数f(x)＝ax＋2，不等式|f(x)|＜6的解集为(－1，2)，试求不等式的解集．

已知向量，，且·．

(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函数的值域．

已知，在正项数列{a_n}中a₁＝2，前n项和为S_n，对所有n∈N^＊且n＞1有S_n＝f(S_n－1)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令，T_n＝b₁＋b₂＋…b_n，求T_n．

已知函数f(x)＝ax⁴＋bx³＋cx²＋dx＋e(其中a，b，c，d，e∈R)为偶函数，它的图象过点A(0，－1)，且在x＝1处的切线方程为2x＋y－2＝0．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若对任意x∈R，不等式f(x)≤t(x²+1)总成立，求实数t的取值范围．