设S_n是数列{a_n}(n∈N^*)的前n项和，a₁＝a，且，a_n≠0，n＝2，3，4，…．

(1)证明：数列{a_n+2－a_n}(n≥2)是常数数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式．

已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角．

(1)求角B的大小；

(2)求sinA·sinC的取值范围．

函数的一段图象过点(0，1)，如图所示．

(1)求函数f₁(x)的解析式；

(2)将函数y＝f₁(x)的图象按向量平移，得到函数y＝f₂(x)，求y＝f₁(x)＋f₂(x)的单调递增区间．

已知数列{a_n}的首项a₁＝5，前n项和为S_n，且S_n+1＝2S_n＋n＋5(n∈N^*)．

(1)证明数列{a_n＋1}是等比数列；

(2)令f(x)＝a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋a_nxⁿ，求函数f(x)在点x＝1处的导数．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c和一次函数g(x)＝－bx，其中a，b，c∈R，且满足a＞b＞c，f(1)＝0．

(1)证明：函数f(x)与g(x)的图像交于不同的两点A，B；

(2)若函数F(x)＝f(x)－g(x)在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求a、b值．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n＋1(n≥1)

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃

成等比数列，求T_n．

设集合A＝{x|x²＋4x＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋a²－1＝0}，若A∪B＝A，求实数a的值．

已知函数f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋(3x＋6)x＋1，其中m＜0．

(1)若f(x)的单调增区间是(0，1)求m的值．

(2)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

已知函数

(1)设x＝x₀是函数y＝f(x)的图象上一条对称轴，求g(x₀)的值．

(2)求使函数，在区间上是增函数的ω的最大值．

直线l：(m＋1)x＋2y－4m－4＝0(m∈R)恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．

(1)求圆C的方程；

(2)设圆M的方程为(x－4－7cos)²＋(y－7sin)²＝1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求的最大值和最小值．