如图，在直棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝AA₁，∠ACB＝90o，G为BB₁的中点．

(1)求证：平面A₁CG⊥平面A₁GC₁；

(2)求平面ABC与平面A₁GC所成锐二面角的平面角的余弦值．

已知二次曲线C_k的方程：．

(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

(2)若双曲线C_k与直线y＝x＋1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；

(3)m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线C_m、C_n，其交点P与点F₁(－，0)，满足？若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．

若，，其中ω＞0，记函数，若函数f(x)的图象与直线y＝m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．

(1)求f(x)的表达式及m的值；

(2)将y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将得到的图象上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到y＝g(x)的图象；若函数y＝g(x)，x∈(，3π)的图象与y＝a的图象的交点的横坐标成等比数列，试求a的值．

设＝(cosα，(λ－1)sinα)，＝(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜π)是平面上的两个向量，且与互为垂直．

(1)求λ的值；

(2)若，，求tanα的值．

如图，棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝3，AB＝4，Q为棱PD上一点，且．

(Ⅰ)求二面角Q―AC―D的余弦值；

(Ⅱ)求点C到平面PBD的距离．

已知

(Ⅰ)求tanα的值；

(Ⅱ)求

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知2(sin²A－sin²C)＝(a－b)sinB，△ABC的外接圆半径为．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求的最大值．

如图，已知双曲线(a＞0，b＞0)其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F(c，0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：(O为原点)且(λ≠0)

(Ⅰ)求双曲线的离心率；?

(Ⅱ)若a＝2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝aisnx＋bcosx的图象经过点(．

(Ⅰ)求实数a和b的值；

(Ⅱ)若x∈[0，π]，求f(x)的最大值及相应的x值．

已知函数f(x)＝asinx＋bcosx的图象经过点(，0)，(，1)

(1)求实数a和b的值；

(2)当x为何值时，f(x)取得最大值．