已知，求sinα，tanα．

已知，并且α是第二象限角，求cosα，tanα，cotα．

设a，b，c是不全相等的正数，证明：a²＋b²＋c²＞ab＋bc＋ca

解不等式|x＋1|＋|x－2|＜x²＋1

设a＞0，a≠1且a∈R，函数．

(Ⅰ)讨论函数f(x)在区间(－∞，－5)内的单调性，并给予证明；

(Ⅱ)设g(x)＝1＋log_a(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有实根，求a的取值范围．

甲、乙两射击运动员进行射击训练比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环，把他们的这次成绩，画成频率分布条形图如图所示：

(Ⅰ)根据这次训练比赛的成绩频率分布条形图，推断乙击中8环的概率P(ξ_乙＝8)，并求甲、乙同时9环以上(包括9环)的概率；

(Ⅱ)根据这次训练比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高？(即平均每次射击的环数谁大)

过双曲线C：＝1的右顶点A作两条斜率分别为k₁、k₂的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其中k₁、k₂满足关系式k₁·k₂＝－m²且k₁＋k₂≠0，k₁＞k₂．

(Ⅰ)求直线MN的斜率；

(Ⅱ)当m²＝2＋时，若∠MAN＝60°，求直线MA、NA的方程．

已知两定点A(0，－1)，C(0，2)，动点M满足∠MCA＝2∠MAC．

(Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；

(Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点E、F是曲线Q上两个不同的动点，且，直线AE与BF交于点P(x₀，y₀)，求证：为定值．

若F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，E在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足(λ＞0)．

(Ⅰ)求此双曲线的离心率；

(Ⅱ)若此双曲线过点()，直线l过其右焦点且与右支交于P、Q两点，若线段PQ的中点R在直线x＝t(t≤1)上的射影C满足PC⊥QC，求实数t的取值范围．

已知函数f(x)＝6lnx－ax²－8x＋b(a，b为常数)，且x＝3为f(x)的一个极值点．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若y＝f(x)的图像与x轴正半轴有且只有3个交点，求实数b的取值范围．