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    科目： 来源：2007届莆田四中高三第四次月考数学试卷(理科) 题型：044

    解答题

    某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设表示前n年的纯收入(＝前n年的总收入－前n前的总支出－投资额)

    (1)

    从第几年开始获取纯利润？

    (2)

    若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？

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    科目： 来源：2007届莆田四中高三第四次月考数学试卷(理科) 题型：044

    解答题

    已知M(2,1),N(1,)(,是常数)，且(O是坐标原点)．

    (1)

    求关于的函数关系式；

    (2)

    若x∈［,］时，的最小值为2，求的值，并指出的单调增区间和说明()的图像可由的图像经过怎样的变换而得到．

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    科目： 来源：2007届莆田四中高三第四次月考数学试卷(理科) 题型：044

    解答题

    直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD⊥AB，，VA⊥平面ABCD．

    (1)

    求证：VC⊥CD．

    (2)

    若，求CV与平面VAD所成的角．

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    科目： 来源：2007届莆田四中高三第四次月考数学试卷(理科) 题型：044

    解答题

    已知．

    (1)

    sinx－cosx的值；

    (2)

    的值．

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    科目： 来源：2007届莆田四中高三第四次月考数学试卷(理科) 题型：044

    已知向量，且，，则一定共线的三点是

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    科目： 来源：2007届江苏省南菁、梁丰、前黄中学三校联考试卷、高三数学 题型：044

    解答题：

    已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且．

    (1)

    求数列的通项公式；

    (2)

    求使不等式对一切均成立的最大实数；

    (3)

    对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2007届江苏省南菁、梁丰、前黄中学三校联考试卷、高三数学 题型：044

    解答题：

    设函数，若，，

    (1)

    求证：方程总有两个不相等的实根；

    (2)

    求的取值范围；

    (3)

    设是方程的两个实根，求的取值范围．

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    科目： 来源：2007届江苏省南菁、梁丰、前黄中学三校联考试卷、高三数学 题型：044

    解答题：

    某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，(万元)；当年产量不小于千件时，(万元)．通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完．

    (1)

    写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；

    (2)

    年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

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    科目： 来源：2007届江苏省南菁、梁丰、前黄中学三校联考试卷、高三数学 题型：044

    解答题：

    在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为，

    (1)

    求数列的通项公式；

    (2)

    设，数列的前项和为，当最大时，求的值

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    科目： 来源：2007届江苏省南菁、梁丰、前黄中学三校联考试卷、高三数学 题型：044

    解答题：

    已知函数

    (1)

    写出函数的最小正周期和单调递增区间；

    (2)

    若且，求的值．

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