(理)设函数f(x)＝|x－a|－ax，其中0＜a＜1为常数．

(Ⅰ)解不等式f(x)＜0；

(Ⅱ)试推断函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由．

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁底面边长为a，在侧棱BB₁上截取BD＝，在侧棱CC₁上截取CE＝a，过A、D、E作棱柱的截面．

(Ⅰ)求截面面积；

(Ⅱ)求证：截面ADE⊥侧面ACC₁A₁．

在如图所示的电路中，开关b，a，c开或关的概率都为，且相互独立，求灯亮的概率．

已知

(Ⅰ)若x∈R求f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若时，f(x)的最大值为4，求a的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的集合．

已知函数的图象过点(3，1)，且方程f(x)＝x有两个相等的实数根．

(Ⅰ)求实数a，b的值；

(Ⅱ)若正项数列{a_n}满足：，求通项a_n；

(Ⅲ)对满足(2)中的数列{a_n}，若数列，T_n为数列的前n项和，证明．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝1处的切线方程为y＝3x＋1，

(Ⅰ)若函数y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下，若函数y＝f(x)在[－2，m]上的值域为，求m的取值范围；

(Ⅲ)若函数y＝f(x)在区间[－2，1]上单调递增，求b的取值范围．

已知a，b，c∈R，f(x)＝ax²＋bx＋c．

(Ⅰ)若a≠0，且f(x＋2)＝f(2－x)，且f(x)＝0对应方程两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求函数f(x)的解析式．

(Ⅱ)若a＋c＝0，f(x)在[－1，1]上最大值为2，最小值为，证明：a≠0且．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，且a_n＝2_an－1＋2ⁿ(n≥2，且n∈N^*)．

(Ⅰ)求证：数列是等差数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)设数列{a_n}的前n项之和S_n．

学校近期对学生的某个体育项目进行测试，每个同学最多有4次参加测试的机会，只要有一次测试合格就算过关．如果某同学参加4次测试，合格的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8．求该同学参加测试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求该同学能通过测试的概率．

设数列{a_n}是等差数列，{b_n}是首项为1的等比数列，c_n＝a_n＋b_n，c₁＝2，c₂＝5，c₃＝17，求数列{c_n}的通项公式．