已知函数

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)求f(x)在区间上的最大值．

已知函数

(1)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值、最小值；

(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)图象在函数图象的下方；

(3)设函数，求证：[h(x)]ⁿ＋2≥h(xⁿ)＋2ⁿ．

(本小题满分12分)已知曲线C：

(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，点P分所成的比为，问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；

如果直线l的一个方向向量为，且过点M(0，－2)，直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程．

已知数列{a_n}满足：

求a₂，a₃，a₄，a₅；

设bn＝a_2n+1＋4n－2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；

求数列{a_n}前100项中的所有奇数项的和S．

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，C₁C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB，D、E分别是棱C₁C、B₁C₁的中点．

(1)求点B到平面A₁C₁CA的距离；

(2)求二面角B－A₁D－A的大小；

(3)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由．

甲、乙两个同学参加一项测试，已知在各选好的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者都从被选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才通过．

(1)求甲、乙两人均通过测试的概率；

(2)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．

已知函数．(a≠0)

求f(x)的最小正周期；

若f(x)在区间上的最小值为－2，求a的值．

已知函数f(x)是在(0，＋∞)上每一点处可导的函数，若xf′(x)＞f(x)在x＞0上恒成立.

求证：函数g(x)＝

当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)．

已知不等式ln(1＋x)＜x在x＞－1且x≠0时恒成立，求证：

…＋N₊).

若F₁、F₂为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足，．

(Ⅰ)求此双曲线的离心率；

(Ⅱ)若此双曲线过点N(2，)，求双曲线方程；

(Ⅲ)设(Ⅱ)中双曲线的虚轴端点为B₁，B₂(B₁在y轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程．

当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)

在直角坐标平面上有一点列P₁，(x₁，y₂)，P₂(x₂，y₂)…P_n(x_n，y_n)对一切正整数n，点P_n位于函数的图象上，且P_n的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{x_n}．

(1)求点P_n的坐标；

(2)设抛物线列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线c_n的顶点为P_n，且过点D_n(0，n²＋1)，记与抛物线c_n相切于D_n的直线的斜率为k_n，求：．

(3)设S＝{x|x＝2x_n，n∈N，n≥1}，T＝{y|y＝4y，n≥1}，等差数列{a_n}的任一项a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大数，－265＜a₁₀＜－125，求{a_n}的通项公式．