已知数列{a_n}、{b_n}、{cn}的通项公式满足b_n＝a_n+1－a_n，c_n＝b_n+1－b_n(n∈N^*)，若数列{b_n}是一个非零常数列，则称数列{a_n}是一阶等差数列；若数列{c_n}是一个非零常数列，则称数列{a_n}是二阶等差数列．

(Ⅰ)试写出满足条件a₁＝1、b₁＝1、c_n＝1的二阶等差数列{a_n}的前五项；

(Ⅱ)求满足条件(1)的二阶等差数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅲ)若数列{a_n}首项a₁＝2，且满足c_n－b_n+1＋3a_n＝－2ⁿ⁺¹(n∈N^*)，求数列{a_n}的通项公式．

已知函数f(x)＝log_ax和g(x)＝2log_a(2x＋t－2)，(a＞0，a≠1，t∈R)的图象在x＝2处的切线互相平行．

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)设F(x)＝g(x)－f(x)，当x∈[1，4]时，F(x)≥2恒成立，求a的取值范围．

如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4．E是PD的中点．

(Ⅰ)求证：平面PDC⊥平面PAD；

(Ⅱ)求二面角E－AC－D所成平面角的余弦值；

(Ⅲ)求B点到平面EAC的距离．

某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动．

(Ⅰ)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；

(Ⅱ)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．

若＝，＝，且．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a＝，三角形面积S＝，求b＋c的值．

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F，又点A、B在椭圆上，且，求直线AB的斜率k的值．

设定义在R上的奇函数f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄(a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R)，当时，f(x)取极大值，且函数y＝f(x+1)的图象关于点(－1，0)对称．

(1)求f(x)的表达式；

(2)在函数y＝f(x)的图象上求两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间，．

已知等比数列

(Ⅰ)求通项a_n；

(Ⅱ)令的前n项和S_n．

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，C₁C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB，D、E分别是棱C₁C、B₁C₁的中点．

(1)求点B到平面A₁C₁CA的距离；

(2)求二面角B－A₁D－A的大小；

(3)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由．

甲、乙两个同学参加一项测试，已知在各选好的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者都从被选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才通过．

(1)求甲、乙两人均通过测试的概率；

(2)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．