已知直线y＝a与奇函数的两个相邻交点间的距离是，且f(α)＝2，求的值．

已知函数的图象过点(2，2)，它向左平移1个单位后所得的图象关于原点成中心对称．

(Ⅰ)求f(x)的表达式；

(Ⅱ)若A是锐角三角形的最大锐角，求f(cosA＋1)的取值范围．

曲线C上任一点到点E(－4，0)，F(4，0)的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)求点P的坐标；

(Ⅲ)以曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为，求直线l的方程．

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．

(Ⅰ)求q的值；

(Ⅱ)设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量(万件)与月份x的近似关系为．

(Ⅰ)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；

(Ⅱ)如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件．

设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(cosx＋1，)，b＝(cosx－1，2sinx)，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)函数f(x)的图象是由函数f(x)＝sinx的图象通过怎样的伸缩或平移变换后得到的？

设x₁，x₂是的两个极值点，f(x)的导函数是

(1)如果x1＜2＜x₂＜4，求证：；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|＝2，求b的取值范围；

(3)如果a≥2，且x₂－x₁＝2，x∈(x₁，x₂)时，函数的最小值为h(a)，求h(a)的最大值．

点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

(1)求椭圆C的的方程；

(2)求点P的坐标；

(3)设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一个结果f(n－1)的倍

试问：(1)当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？试猜想f(n)的关系式，并证明你的结论；

(2)记S_n为数列{f(n)}的前n项的和．当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的S_n的值．

如图，三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，平面A₁AB⊥平面ABC，平面A₁AC平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA₁＝3

(1)求证：A₁A⊥平面ABC；

(2)求异面直线AB₁与BC₁所成的角的余弦值；

(3)求点B₁到平面ABC₁的距离．