如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|＝5，点M是线段AB上一点，且(＞0)．

(1)求点M的轨迹E的方程，并指明轨迹E是何种曲线；

(2)当λ＝时，过点P(1，1)的直线与轨迹E交于C、D两点，且P为弦CD的中点，求直线CD的方程．

已知三点A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(0，π)．若＝，

求sin(α＋)＋sin²的值．

已知函数f(x)＝log₃(ax＋b)的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记a_n＝3^f(n)，n∈N*．

(1)求函数f(x)的解析式以及数列{a_n}的通项公式；

(2)求使不等式对一切n∈N^*均成立的最大实数p；

(3)在数列{a_n}中，对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k－1个2，得到新数列{b_n}，设T_n是数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，使T_m＝2007成立．若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的离心率为，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的过程；

(3)设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足求的取值范围．

某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0，]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数，并记作M(a)，

(Ⅰ)令求t的取值范围；

(Ⅱ)求函数M(a)；

(Ⅲ)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成角为45°．

(1)求此正三棱柱的侧棱长；

(2)求二面角C－AD－B正切值；

(3)求点B₁到平面ABD的距离．

已知函数．

(I)求函数f(x)的最小正周期；

(II)画出函数g(x)＝f(x)，的图象，根据图象回答：函数g(x)图象是否有对称轴和对称中心，如有，请写出函数g(x)图象的对称轴和对称中心．

已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R，都满足f(x)·f(y)＝f(x＋y)当x＜0时，都有f(x)＞1

(1)求f(0)的值，并证明对任意的x∈R都有f(x)＞0；

(2)求证f(x)在R上是减函数；

(3)设表示数列{a_n}的前n项和，求S_n．

无论m为任何实数，直线l：y＝x＋m与双曲线恒有公共点

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围．

(2)若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足，求双曲线C的方程．

如图：已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，△BAC＝90°，且AB＝AA₁，D，E，F分别是B₁A，CC₁，BC的中点

(1)求证：DE//平面ABC；

(2)求证B₁F⊥平面AEF

(3)求二面角B₁－AE－F的正切值．