已知A(8，0)，B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，其中，求直线l的方程．

经过长期观测得到：在交通繁忙的时间段内，某段公路汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为．

(Ⅰ)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

(Ⅱ)若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC－A₁B₁C₁中AC＝3，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点．

(Ⅰ)求证：AC⊥BC₁

(Ⅱ)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅲ)求三棱锥A₁－B₁CD的体积．

已知在正项数列{a_n}中，，数列{b_n}，点{b_n，T_n}在直线上，其中T_n是数列{b_n}的前项和．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求证：数列{b_n}是等比数列；

(Ⅲ)若c_n＝a_n·b_n，求证：c_n+1＜c_n

已知直线l的倾斜角为α且tanα＝－2．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值．

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，且前n项和为S_n，又a₂·a₃＝45，a₁＋a₄＝14

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)通过构造一个新的数列{b_n}，若{b_n}也是等差数列，求非零常数c；

(3)求的最大值．

已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足(O是坐标原点)，若椭圆的离心率等于．

(1)求直线AB的方程；

(2)若三角形ABF₂的面积等于，求椭圆的方程；

某学校为了解决教师住房问题，计划征用一块土地，盖一幢总建筑面积为a m²的宿舍楼，已知土地的征用费为2388元/m²，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，费用为445元/m²，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m²．试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求其最少总费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)．

如图，在底面是菱形的四棱锥S－ABCD中，∠ABC＝60°，SA＝AB＝a，SB＝SD＝，点P在SD上，且SD＝3PD．

(1)证明SA⊥平面ABCD；

(2)设E是SC的中点，求证BE∥平面APC．

已知函数f(x)＝x²(ax＋b)，(a，b∈R)在x＝2时有极值，其图像在点(1，f(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行．

(1)求a、b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间．