右图是一个直三棱柱(以A₁B₁C₁为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A₁B₁＝B₁C₁＝l，∠A_lB_lC₁＝90°，AA_l＝4，BB_l＝2，CC_l＝3．

(1)设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；

(2)求二面角B－AC－A₁的大小；

(3)求此几何体的体积．

已知m，n为正整数．

(Ⅰ)用数学归纳法证明：当x＞－1时，(1＋x)^m≥1＋mx；

(Ⅱ)对于n≥6，已知，求证，m＝1，1，2…，n；

(Ⅲ)求出满足等式3ⁿ＋4^m＋…＋(n＋2)^m＝(n＋3)ⁿ的所有正整数n

如图，在三棱锥V－ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC＝BC＝a，∠VDC＝θ．

(Ⅰ)求证：平面VAB⊥平面VCD；

(Ⅱ)当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

(Ⅰ)求合唱团学生参加活动的人均次数；

(Ⅱ)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

(Ⅲ)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

如图，在Rt△AOB中，，斜边AB＝4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是直二面角．动点的斜边上．

(1)求证：平面平面；

(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；

(3)求与平面所成角的最大值．