解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋3(m＋2)x＋1，其中m∈R．

(Ⅰ)若m＜0，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围；

(Ⅲ)设g(x)＝mx³－(3m＋2)x²＋3mx＋4lnx＋m＋1，问是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为AC的中点，AB＝2．

(Ⅰ)求证：BD₁∥平面ACM；

(Ⅱ)求证：B₁O⊥平面ACM；

(Ⅲ)求三棱锥O－AB₁M的体积．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

设．

(Ⅰ)求x的取值范围；

(Ⅱ)设，试问当θ变化时，y有没有最小值，如果有，求出这个最小值，如果没有，说明理由．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

过椭圆x²＋2y²＝2的左焦点引一条倾斜角为45°的直线，求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

定义F(x，y)＝(1＋x)^y，x，y∈(0，＋∞)，

(Ⅰ)令函数f(x)＝F(1，log₂(x²－4x＋9))的图象为曲线C₁，曲线C₁与y轴交于点A(0，m)，过坐标原点O向曲线C₁作切线，切点为B(n，t)(n＞0)，设曲线C₁在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；

(Ⅱ)令函数g(x)＝F(1，log₂(x³＋ax²＋bx＋1))的图象为曲线C₂，若存在实数b使得曲线C₂在x₀(－4＜x₀＜－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)当且x＜y时，证明F(x，y)＞F(y，x)．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)是抛物线C：y²＝2px(p＞0)上相异两点，且，直线PQ与x轴相交于E．

(Ⅰ)若P，Q到x轴的距离的积为4，求p的值；

(Ⅱ)若p为已知常数，在x轴上，是否存在异于E的一点F，使得直线PF与抛物线的另一交点为R，而直线RQ与x轴相交于T，且有，若存在，求出F点的坐标(用p表示)，若不存在，说明理由．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x²－10x³(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．

(Ⅰ)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润＝产值－成本)

(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

(Ⅲ)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，．现沿对角线BD把△ABD折起，使∠ADC的余弦值为．

(Ⅰ)求证：平面ABD⊥平面CBD；

(Ⅱ)若M是AB的中点，求AC与平面MCD所成角的一个三角函数值．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

中央电视台《同一首歌》大型演唱会即将于4月25日在汕头市举行，甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．

(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

设f(x)＝ax＋b，a≠0，S_n＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)，若f(3)＝5，且f(1)，f(2)，f(5)成等比数列，求S_n．