若A、B是抛物线y²＝4x上的不同两点，弦AB(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P(x，0)存在无穷多条“相关弦”．给定x₀＞2．

(Ⅰ)证明：点P(x₀，0)的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；

(Ⅱ)试问：点P(x0，0)的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用x₀表示)：若不存在，请说明理由．

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°＋θ(其中sinθ＝，0°＜θ＜90°)且与点A相距10海里的位置C．

(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位：海里/时)；

(Ⅱ)若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝2，a_n+2＝(1＋cos²)a_n＋sin²，n＝1，2，3…．

(Ⅰ)求a₃，a₄并求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n．证明：当n≥6时，|S_n－2|＜．

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：

(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率；

(Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望．

如图，在以点O为圆心，|AB|＝4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°，曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．

(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

(Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F．若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，平面ABC⊥侧面A₁ABB₁．

(Ⅰ)求证：AB⊥BC；

(Ⅱ)若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁－BC－A的大小为φ的大小关系，并予以证明．

袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．

(Ⅰ)求ξ的分布列，期望和方差；

(Ⅱ)若η＝aξ－b，Eη＝1，Dη＝11，试求a，b的值．

设数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝2，(n＝3，4，…)．数列{b_n}满足b₁＝1，b_n(n＝2，3，…)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有－1≤b_m＋b_m+1＋…＋b_m+k≤1．

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)记c_n＝na_nb_n(n＝1，2，…)，求数列{c_n}的前n项和S_n．

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD＝60°，∠BDC＝45°，△ADP～△BAD．

(1)求线段PD的长；

(2)若，求三棱锥P－ABC的体积．

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)