设数列{a_n}满足：ba_n－2ⁿ＝(b－1)S_n．

(Ⅰ)当b＝2时，求证：{a_n－n·2^n－1}是等比数列；

(Ⅱ)求a_n通项公式．

求函数y＝7－4sinxcosx＋4cos²x－4cos⁴x的最大值和最小值．

在直角坐标平面xOy上的一列点A₁(1，a₁)，A₂(2，a₂)，…，A_n(n，a_n)，…，简记为{A_n}．若由构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，n＝1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列．

(1)判断A₁(1，1)，，，是否为T点列，并说明理由；

(2)若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方．任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，判断△A_kA_k+1A_k+2的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)，并予以证明；

(3)若{A_n}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m＋q＝n＋p，求证：．

某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示)．凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管．考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30 cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面．

(1)若凳面是边长为20 cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点O分细钢管上下两段的比值(精确到0.01)；

(2)若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24 cm，节点O分细钢管上下两段之比为2∶3．确定三根细钢管的长度(精确到0.1 cm)．

已知函数f(x)＝log₂(2^x＋1)．

(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；

(2)记f^－1(x)为函数f(x)的反函数．若关于x的方程f^－1(x)＝m＋f(x)在[1，2]上有解，求m的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．

(Ⅰ)写出C的方程；

(Ⅱ)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．k为何值时？此时||的值是多少？

某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

(Ⅰ)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

(Ⅱ)若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求

(ⅰ)4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；

(ⅱ)该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．

已知抛物线y＝x²和三个点

M(x₀，y₀)、P(0，y₀)、N(－x₀，y₀)(y₀≠，y₀＞0)，过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F．

(1)证明E、F、N三点共线；

(2)如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y₀，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y₀的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．

如图，正三棱锥O－ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A₁、B₁、C₁，已知．

(1)求证：B₁C₁⊥面OAH；

(2)求二面角O－A₁B₁－C₁的大小．

已知函数，x∈(0，＋∞)．

(1)当a＝8时，求f(x)的单调区间；

(2)对任意正数a，证明：1＜f(x)＜2．