方程|x²＋2x－3|＝a(x－2)有四个实数根，求实数a的取值范围．

已知函数(c＞0且c≠1，k∈R)恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x＝－c．

(Ⅰ)求函数f(x)的另一个极值点；

(Ⅱ)求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求M－m≥1时k的取值范围．

已知抛物线C：y＝2x²，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

(Ⅰ)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

(Ⅱ)是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得1～i(i＝1，2，3)分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．

(Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率；

(Ⅱ)该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．

已知函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及最值；

(Ⅱ)令，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．

设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)、B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

(Ⅰ)若，求k的值；

(Ⅱ)求四边形AEBF面积的最大值．

设函数．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)如果对任意的x≥0，都有f(x)≤ax，求a的取值范围．

设椭圆的中心在坐标原点，A(2，0)、B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

(Ⅰ)若，求k的值；

(Ⅱ)求四边形AEBF面积的最大值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝a，a_n+1＝S_n＋3ⁿ，n∈N^*．

(Ⅰ)设b_n＝S_n－3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取之范围．

购买某种保险，每个投保人每年向保险公司缴纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付保险金10000元的概率为．

(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；

(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)．