已知函数，，(a，b∈R)

(Ⅰ)当b＝0时，若f(x)在[2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对(a，b)：当a是整数时，存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(Ⅲ)对满足(Ⅱ)的条件的一个实数对(a，b)，试构造一个定义在D＝{x|x＞－2，且x≠2k－2，k∈N}上的函数h(x)，使当x∈(－2，0)时，h(x)＝f(x)，当x∈D时，h(x)取得最大值的自变量的值构成以x₀为首项的等差数列．

在如图的坐标系中，一辆载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中OA的方程为y＝3x，在地处N(3，4)处住有一位医学专家，现有110指挥部紧急征调离O地正东m公里的B处的救护车，赶往N处载上医学专家全速追赶乘有危重病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时．

(1)求直线BC的方程；

(2)求S关于m的函数关系；

(3)当m为何值时，抢救最及时．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋2与直线4x－y＋5＝0切于点P(－1，1)．

(Ⅰ)求实数a，b的值；

(Ⅱ)若x∈[1，2]时，不等式f(x)≥mx²－x－2恒成立，求实数m的取值范围．

设f(x)，其中向量，，

(Ⅰ)当ω＝1，时，求函数f(x)的值域；

(Ⅱ)当ω＝－1时，求函数f(x)的单调递减区间．

设数列{a_n}的前n项和，

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}为等比数列，且a₁＝b₁，b₃(a₂－a₁)＝b₁，求数列{b_n}的通项公式．

已知正三角形ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)，C(0，a)，其中a＞0，连接AB边上的点P(x，0)及AC边上的点Q的线段PQ把△ABC的面积二等分，求|PQ|的最大值和最小值．

数列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1－a_n＝3n，n∈N^*，求数列{a_n}的通项公式a_n

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁、a₃、a₂成等差数列．

(1)求q的值．

(2)设{b_n}是以2为首项，以q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

下表给出一个“等差数阵”．

其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．

(1)写出a₄₅的值．

(2)写出a_ij的计算公式．

(3)证明正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N＋1可以写成两个不是1的正整数之积．

若数列{a_n}满足前n项之和S_n＝2a_n－4(n∈N^*)，b_n+1＝a_n＋2b_n，且b₁＝2，求：

(1)b_n

(2){b_n}的前n项和T_n．