已知函数，x∈R．

(Ⅰ)当时，求证：f(x)在(－1，1)内是减函数；

(Ⅱ)令(x∈R)有且仅有3个极值点，求实数a的取值范围．

如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AC∩BD＝O，PO⊥平面ABCD，PO＝AO＝，点E在PD上，PE∶ED＝3∶1．

(1)证明：PD⊥平面EAC；

(2)求二面角A∶PD－C的余弦值；

(3)求点B到平面PDC的距离．

根据某地区的高考录取情况统计：高考录取中，上线考生第一次被录取的概率为0.6；若第一次未被录取，则通过补报志愿，第二次被录取的概率为0.75．

试求：(1)在高考录取中某上线学生被录取的概率为多少？

(2)若某小组有4位同学上线，则这4位同学中第一次至少3人被录取的概率为多少？(假设学生之间的录取是相互独立的)

已知函数R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值；

(Ⅱ)试说明该函数f(x)的图像可由函数y＝sinx，x∈R的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

如图：曲线y＝x²(x≥0)上的点P_i与y轴正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列以P_i为直角顶点的等腰直角三角形△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n－1P_nQ_n(Q₀为坐标原点O)．设△Q_n－1P_nQ_n的斜边长为a_n，n∈N^*．

(Ⅰ)求a₁，a₂的值；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)求证：

已知椭圆的方程为，其右焦点为F，A₁、A₂为椭圆的左右顶点，双曲线的顶点与椭圆的左右顶点重合，其渐近线过原点且与以点F为圆心长为半径的圆相切．

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)是否存在过点F的直线，使l被椭圆截得的弦长等于l被双曲线截得的弦长，若存在，求出所有l的方程，若不存在说明理由．

某民营企业生产两种产品，据市场调查与预测，A产品的利润(y)与投资额(x)成正比，其关系如图1所示，B产品的利润(y)与投资额(x)的算术平方根成正比，其关系如图2所示(注：利润与投资单位为万元)

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)该企业已筹集到8万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这8万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？

如图：已知四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是边长为2有的正三角形，底面ABCD是菱形，O是AD的中点，PB⊥BC，PB＝3．

(1)求证AD⊥平面PBO；

(2)求点A到平面PBC的距离；

(3)求二面角A－PB－C的大小．

已知，，函数．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若，f(x)＝，求cosx的值．

如图，F为双曲线的右焦点，P为双曲线C在第一象限内的一点，M为左准线上一点，O为坐标原点，，．

(Ⅰ)推导双曲线C的离心率e与λ的关系式；

(Ⅱ)当λ时，经过点(1，0)且斜率为－a的直线交双曲线于A，B两点，交y轴于点D，且，求双曲线的方程．