已知3sin²＋cos²＝2，(cosA·cosB≠0)，求tanAtanB的值．

已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，且公差d＞0，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项．

(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)设数列成立，求a₁c₁＋a₂c₂＋…＋a_nc_n的值．

已知：定义域为R的函数内是增函数．

(1)求实数a的取值范围；

(2)若f(x)的极小值为－2，求实数a的值．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M是棱AB的中点．

(1)求证：BC∥平面A₁MD₁；

(2)求二面角A₁－D₁M－C的大小．

已知：

(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期；

(2)若

已知函数处取得极值2．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m，2m＋1)上为单调递增函数？

(3)若的图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围．

如图，已知椭圆，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF₂交椭圆于另一点B．

(1)若∠F₁AB＝90°，求椭圆的离心率；

(2)若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M是棱AB的中点．

(1)求证：BC∥平面A₁MD₁；

(2)求二面角A₁－D₁M－C的大小．

设椭圆的焦点分别为F₁(－1，0)、F₂(1，0)，右准线l交x轴于点A，且．

(Ⅰ)试求椭圆的方程；

(Ⅱ)过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值．

某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，得出一天环境污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为，x∈[0，24]，其中a为气象有关参数，且，若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数，并记作M(a)．

(1)设，求t的取值范围；

(2)求函数M(a)；

(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？