函数列{f_n(x)}满足，f_n+1(x)＝f₁[f_n(x)]．

(1)求f₂(x)，f₃(x)；

(2)猜想f_n(x)的表达式，并用数学归纳法加以证明．

已知．

(1)分别求cosα与cosβ的值；

(2)求tan(α－β)的值．

一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i，j)．

(1)若数表中第i(1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i＋1行的数也依次成等差数列；

(2)已知f(1，j)＝4j，求f(i，1)关于i的表达式；

(3)在(2)的条件下，若f(i，1)＝(i＋1)(a_i－1)，b_i＝，试求一个函数g(x)，使得S_n＝b₁g(1)＋b₂g(2)＋…＋b_ng(n)＜，且对于任意的m∈(，)，均存在实数?，使得当n＞λ时，都有S_n＞m．

已知定理：“若a，b为常数，g(x)满足g(a＋x)＋g(a－x)＝2b，则函数y＝g(x)的图象关于点(a，b)中心对称”．设函数，定义域为A．

(1)试证明y＝f(x)的图象关于点(a，－1)成中心对称；

(2)当x∈[a－2，a－1]时，求证：；

(3)对于给定的x₁∈A，设计构造过程：x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n+1＝f(x_n)．如果x₁∈A(i＝2，3，4…)，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意x₁∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．

北京奥运会纪念章特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元(x∈N^*)．

(Ⅰ)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；

(Ⅱ)当每枚纪念章的销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC；

(1)求角B的大小；

(2)设，且的最大值是5，求k的值．

已知数列{a_n}是首项为，，公比的等比数列，设，数列{c_n}满足c_n＝a_n·b_n

(1)求证：{b_n}是等差数列；

(2)求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知函数，x∈R，(其中ω＞0)．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若函数f(x)的最小正周期为，则当时，求f(x)的单调递减区间．

已知函数

(1)根据a的取值，讨论函数f(x)的奇偶性；

(2)若f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，求实数a的取值范围．

设计宣传画，要求画面积为100 cm²，画面的上、下各有2 cm的空白，左、右各有1 cm的空白，怎样设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？