已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立．

(1)函数是否属于集合M？说明理由；

(2)设函数，求a的取值范围；

(3)证明：函数f(x)＝2^x＋x²∈M．

设f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(4)＝1，，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，当x∈(0，1)时，f(x)＜0．

(1)求f(1)的值；

(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3．

函数f(x)＝lo(x²－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定义域为R，值域为(－∞，－1]，试求实数a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]内是增函数，试求实数a的取值范围．

(理)已知f(x)＝lnx－x²＋bx＋3

(1)若函数f(x)在点(2，y)处的切线与直线2x＋y＋2＝0垂直，求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值；

(2)若f(x)在区间[1，m]上单调，求b的取值范围．

(文)设函数f(x)＝－x³＋2ax²－3a²x＋b，0＜a＜1．

(1)求函数f(x)的单调区间、极值；

(2)若当x∈[a＋1，a＋2]时，恒有|(x)|≤a，试确定a的取值范围

求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线y＝x截得弦长等于的圆的方程．

已知

(1)化简f(α)；

(2)若且α是第三象限角，求f(α)的值；

(3)若α＝－1860°，求f(α)的值；

已知函数f(x)＝x－2＋1(x≥1)

(1)求f(x)的反函数f^－1(x)并求出定义域；

(2)若数列{a_n}的前n项和S_n对所有大于1的自然数n都有S_n＝f^－1(S_n－1)，且a₁＝1，求数列{a_n}的通项公式；

(3)令，求c₁＋c₂＋…＋c_n

如图，已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝，且AA₁⊥A₁C，AA₁＝A₁C．

(1)求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；

(2)求顶点C到侧面A₁ABB₁的距离；

(3)求异面直线A₁C与BC₁所成的角．

已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x²＋bx＋c的图象相切．

(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b)；

(Ⅱ)设函数F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)当c＝4时，在函数F(x)的图像上是否存在点M(x₀，y₀)，使得F(x)在点M的切线斜率为，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

(ⅱ)若函数F(x)在(－∞，＋∞)内有极值点，求c的取值范围．