如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．

(1)求证：AQ∥平面CEP；

(2)求证：平面AEQ⊥平面DEP；

(3)若EP＝AP＝1，求三棱锥E－AQC的体积．

已知函数f(x)＝alnx＋bx⁴－c(x＞0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．

(1)试确定a，b的值；

(2)讨论函数f(x)的单调区间；

(3)若对任意x＞0，不等式f(x)≤－2c²恒成立，求c的取值范围．

已知：，a为实常数．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值．

过点T(2，0)的直线l：x＝my＋2交抛物线y²＝4x于A、B两点．

(Ⅰ)若直线l交y轴于点M，且当m变化时，求λ₁＋λ₂的值；

(Ⅱ)设A、B在直线g：x＝n上的射影为D、E，连结AE、BD相交于一点N，则当m变化时，点N为定点的充要条件是n＝－2．

设M是由满足下列两个条件的函数f(x)构成的集合：

①议程f(x)－x＝0有实根；②函数f(x)的导数(x)满足0＜(x)＜1．

(Ⅰ)若，判断方程f(x)－x＝0的根的个数；

(Ⅱ)判断(Ⅰ)中的函数f(x)是否为集合M的元素；

(Ⅲ)对于M中的任意函数f(x)，设x₁是方程f(x)－x＝0的实根，求证：对于f(x)定义域中任意的x₂，x₃，当|x₂－x₁|＜1，且|x₃－x₁|＜1时，有|f(x₃)－f(x₂)|＜2．

已知f(x)＝，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n(a_n，)(n∈N^*)在曲线y＝f(x)上，且a₁＝1，a_n＞0．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)数列{b_n}的首项b₁＝1，前n项和为T_n，且，求数列{b_n}的通项公式b_n．

某班从6名干部中(其中男生4人，女生2人)，选3人参加学校的义务劳动．

(Ⅰ)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ；

(Ⅱ)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(Ⅲ)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB，PB的中点．

(Ⅰ)求证：EF⊥CD；

(Ⅱ)求DB与平面DEF所成角的正弦值；

(Ⅲ)在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由．

已知△ABC的面积S满足夹角为．

(1)求的取值范围；

(2)求函数的最大值．

已知在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C₁的方程F(x，y)＝0中以(λx，λy)(λ为正实数)代替(x，y)得到曲线C₂的方程F(λx，λy)＝0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换(x，y)→(λx，λy)称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．

(1)已知曲线C₁的方程为，伸缩比λ＝2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的标准方程；

(2)射线_l的方程y＝x(x≥0)，如果椭圆C₁：＝1经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且|AB|＝，求椭圆C₂的标准方程．