已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝3a_n＋2(－1)ⁿ，n＝1，2…

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{}的前n项和为S_n，求证S_n＜

如图，已知双曲线(a＞0，b＞0)其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F(c，0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：(O为原点)且(λ≠0)

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)若a＝2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

已知f(x)＝ln(ax＋b)－x其中a＞0，b＞0．

(Ⅰ)求使f(x)在[0，＋∞)上是减函数的充要条件；

(Ⅱ)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝AA₁＝3a．BC＝2a，D是BC的中点，E是CC₁上的点，且CE＝2a．

(Ⅰ)求证：B₁E⊥平面ADE；

(Ⅱ)求二面角D－AE－C的大小．

甲、乙二人进行羽毛球比赛，按“三局二胜制”的规则进行(即先胜两局者获胜，比赛结束)，且设各局之间互不影响，根据两人人以往的交战成绩知，甲在前两局的比赛每局获胜的概率是0.6，但乙在前两局战成1∶1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6．

(Ⅰ)求乙以2∶1获胜的概率；

(Ⅱ)在甲、乙二人的比赛中，设乙的净胜局数为ξ，求Eξ．

已知函数

(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足(2a－c)cosB＝bcosC，求f(2A)的取值范围．

已知数列{a_n}满足a_n＞0，且对一切n∈N^*，有，其中S_n＝．

(1)求证：对一切n∈N^*，有；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

已知a＞0，函数y＝f(x)＝x³－ax在[1，＋∞)上是一个单调函数．

(1)试问函数y＝f(x)在a＞0的条件下，在[1，＋∞)上能否是单调递减函数？请说明理由；

(2)若f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，试求出实数a的取值范围；

(3)设x₀≥1，f(x₀)≥11且f[f(x₀)]＝x₀，求证：f(x₀)＝x₀．

已知直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA₁，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点．

(1)求证：直线MF∥平面ABCD；

(2)求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

(3)求平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小．

设函数f(x)＝2x³－3(a＋1)x²＋6ax，

(1)当a＝1时，试用单调性的定义证明f(x)为单调增函数；

(2)当x∈[1，3]时，f(x)的最小值为4，求a的值．