已知函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋2在x＝1时有极值6．

(1)求b，c的值；

(2)若函数f(x)的图象上是的切线与直线3x＋y＋1＝0平行，求该切线方程．

已知数列{a_n}中，a₁＝，a_n+1＝sin(a_n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)证明：0＜a_n＜a_n+1＜1；

(Ⅱ)已知a_n≥，证明：a_n+1－a_n＞；

(Ⅲ)设T_n是数列{a_n}的前n项和，判断T_n与n－3的大小，并说明理由．

已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，过F作C的两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．

(Ⅰ)证明直线MN必过定点，并求出这点的坐标；

(Ⅱ)分别以AB、CD为直径作圆，求两圆相交弦的中点H的轨迹方程．

已知函数f(x)＝－ax＋ln(x²＋1)．

(Ⅰ)当a＝时，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)若函数f(x)是R上的增函数，求a的取值范围．

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，D是BC的中点．

(Ⅰ)求证：A₁B∥平面AC₁D；

(Ⅱ)求二面角C－AC₁－D的大小．

在一次人才招聘会上，某技术人员熟练多种技工技能，现有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘，且该技术人员这三种技工都会．已知该人应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用)．

(Ⅰ)求该人被录用的概率；

(Ⅱ)设ξ表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．

i)求ξ的分布列和数学期望；

ii)“设函数f(x)＝3sinπ，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

已知函数

(Ⅰ)当a＝4时，判断函数f(x)是否有极值，当0＜a＜4时，判断函数f(x)的单调性；?

(Ⅱ)设A(x₁，f(x₁))，B((x₂，f(x₂))是函数f(x)的两个不同的极值点，若直线AB的斜率不小于－2，求实数a的取值范围．

已知递增数列{|a_n|中a₁＝2，，|b_n|为等比数列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁，

(Ⅰ)求数列|a_n|和|b_n|的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列|c_n|的前n项和T_n

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝AA₁＝3a．BC＝2a，D是BC的中点，E是CC₁上的点，且CE＝2a．

(Ⅰ)求证：B₁E⊥平面ADE；

(Ⅱ)求二面角D－AE－C的正弦值．

甲、乙二人进行羽毛球比赛，按“三局二胜制”的规则进行(即先胜两局者获胜，比赛结束)，且设各局之间互不影响，根据两人以往的交战成绩知，甲在前两局的比赛每局获胜的概率是0.6，但乙在前两局战成1∶1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6．

(Ⅰ)求乙以2∶1获胜的概率；

(Ⅱ)求乙比赛失利的概率．