已知f(x)＝2cos²x＋2sinxcosx＋a(a为常数)．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若f(x)在上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

已知抛物线x²＝4y，过定点M₀(0，m)(m＞0)的直线l交抛物线于A、B两点．

(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点P(x₀，y₀)在定直线y＝－m上．

(Ⅱ)当m＞2时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线l对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用m表示)，若不存在，请说明理由．

已知函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间及其极值；

(Ⅱ)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有成立．

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．

(Ⅰ)求该学生考上大学的概率．

(Ⅱ)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

已知数列{a_n}是首项为a₁＝，公比q＝的等比数列，设b_n＋2＝3loa_n(n∈N^*)，数列{c_n}满足c_n＝．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{c_n}的前n项和为T_n，求．

设函数f(x)＝(1＋x)²－ln(1＋x)²

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当x∈[－1，e－1]时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围；

(3)关于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰有两个相异实根，求a的取值范围．

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：

y＝x³－x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米

(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

设函数f(x)＝2ax³－(6a＋3)x²＋12x(a∈R)．

(1)当a＝1时，求函数f(x)的极大值和极小值；

(2)若函数f(x)在区间(－∞，1)上是增函数，求实数a的取值范围．

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围

已知集合A＝{x|0＜ax＋1≤5}，集合B＝{x|－＜x≤2}．

(1)若AB，求实数a的取值范围；

(2)若BA，求实数a的取值范围．