长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是侧棱BB₁中点．

(Ⅰ)求直线AA₁与平面A₁D₁E所成角的大小；

(Ⅱ)设二面角E－AC₁－B的平面角为α，求tanα的值．

设公差非零的等差数列{a_n}中，a₄＝10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列．求数列{a_n}的前20项的和S₂₀．

投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋．

(Ⅰ)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率．

(Ⅱ)求该人两次投掷后得2分的概率．

已知函数f(x)＝sinx＋cosx，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)若f(α)＝，求sin2α的值．

(文)设函数f(x)＝x³＋bx²＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－(x)是奇函数．

(1)求b、c的值．

(2)求g(x)的单调区间与极值．

(理)已知a＞0，函数f(x)＝，x∈(0，＋∞)．设0＜x₁＜，记曲线y＝f(x)在点M(x₁，f(x₁))处的切线为l

(1)求l的方程；

(2)设l与x轴交点为(x₂，0)，求证：①0＜x₂≤；②若0＜x₁＜，则x₁＜x₂＜2x₁

(文)椭圆(a＞b＞0)的离心率e＝，A，B是椭圆上关于x，y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1，0)

(1)设AB的中点为C(x₀，y₀)，求x₀的值；

(2)若F是椭圆的右焦点，且|AF|＋|BF|＝3，求椭圆的方程．

(理)已知椭圆C₁的方程为＋y²＝1，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．

(1)求双曲线C₂的方程；

(2)若直线l∶y＝kx＋与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，且＞2，其中O为原点，求k的范围．

(文)在等差数列{a_n}中，a₁＝1，前n项和S_n满足条件，n＝1，2，…，

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)记b_n＝(p＞0且p≠1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB＝AC＝AA₁＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，F是CC₁上一点，且CF＝2a．

(1)求证：B₁F⊥平面ADF；

(2)求平面ADF与平面AA₁B₁B所成角的正弦值．