已知函数f(x)＝－alnx．

(1)证明：当a＞0时，f(x)在(0，＋∞)上对任意的x₁，x₂∈R⁺，都有；

(2)若(x)是f(x)的导函数，且x∈[，2]时，|(x)|＜1，求实数a的取值范围．

若，＝(sinωx，0)，其中ω＞0，记函数f(x)＝，若函数f(x)的图象与直线y＝m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．

(1)求f(x)的表达式及m的值；

(2)将y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将得到的图象上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到y＝g(x)的图象；若函数y＝g(x)，x∈(，3π)的图象与y＝a的图象的交点的横坐标成等比数列，试求a的值．

甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲乙两盒中各任取一球交换．

①求交换后甲盒中恰有2个黑球的概率；

②设交换后甲盒中的黑球个数ξ，求ξ的分布列和数学期望．

已知集合，集合N＝{x|mx²－x＞0}，若，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}的前N项和为S_n，a₁＝1，S_n+1＝2S_n＋3n＋1(n∈N*)．

(1)证明：数列{a_n＋3}是等比数列；

(2)对k∈N*，设f(n)＝求使不等式f(m)＞f(2m²)恒成立的自然数m的最小值．

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为，，两动点M，N满足＋＋＝，||＝||＝||，向量与共线．

(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；

(2)若过点P(0，1)的直线与(1)轨迹相交于E，F两点，求·的取值范围．

设f(x)＝，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f(x)的定义域和值域相同．

已知关于x的不等式：．

(1)当a＝1时，求该不等式的解集；

(2)当a＞0时，求该不等式的解集．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

(Ⅰ)求a，b的值与函数f(x)的单调区间

(Ⅱ)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围．

设椭圆C的两个焦点分别为(0，)，(0，)，长轴长为4．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线y＝kx＋1与C交于A，B两点，若OA⊥OB，试求实数k的值．