已知{a_n}是正数组成的数列，a₁＝1，且点()(n∈N*)在函数y＝x²＋1的图象上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足b_n＝2^n－1a_n(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，，且满足2S_n+1＋2S_n＝3a(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}通项公式a_n；

(2)求证：当n≥2时，…．

已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线y＝x²的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且．

(1)求椭圆方程；

(2)证明：λ₁＋λ₂为定值．

已知函数

(1)若y＝f(x)图象上的是处的切线的斜率为－4，求y＝f(x)的极大值．

(2)y＝f(x)在区间[－1，2]上是单调递减函数，求a＋b的最小值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，)在直线y＝x＋上；数列{b_n}满足b_n+2－2b_n+1－b_n＝0(n∈N^*)，且b₃＝11，它的前9项和为153．

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值；

如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．

(1)证明：AM⊥PM；

(2)求二面角P―AM―D的大小；

(3)求点D到平面APM的距离．

袋中装有形状、大小完全相同的10个球，其中6个黑球，4个白球，规定在抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出4个球，规定取出白球多者胜，

(1)求甲获胜的概率；

(2)求甲、乙成平局的概率．

已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)求B的大小；

(2)如果b＝2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值

已知正数数列{a_n}的前n项和为S_n，…

(1)求证：；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)若b_n＝3ⁿ＋(－1)n^－1λ·2^an．(λ为非零常数，n∈N^*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．

已知椭圆过点，且离心率e＝．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．