如图所示，在△ABC，已知AB＝，cosB＝，AC边上的中线BD＝，

求：(1)BC的长度；

(2)sinA的值．

设函数f(x)＝x²－2(－1)^klnx(k∈N^*)，(x)表示f(x)导函数．

(Ⅰ)求函数一份(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当k为偶数时，数列{a_n}满足a₁＝1，a_n(a_n)＝－3．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；

(Ⅲ)当k为奇数时，设b_n＝(n)－n，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明不等式对一切正整数n均成立，并比较S₂₀₀₉－1与In₂₀₀₉的大小．

已知双曲线x²－2y²＝2的左、右两个焦点为F₁，F₂，动点P满足|PF₁|＋|PF₂|＝4．

(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程；

(Ⅱ)设D(，0)，过F₂且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线l的方程

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)、第二组[160，165)；…第八组[190，195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列．

(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；

(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：|x－y|≤5的事件概率．

定义在[－1，1]上的奇函数，已知当x∈[－1，0]时的解析式f(x)＝(a∈R)

(1)写出f(x)在[0，1]上的解析式；

(2)求f(x)在[0，1]上的最大值．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为l，点F、H分别为A₁D、A₁C的中点．

(Ⅰ)证明：A₁B∥平面AFC；

(Ⅱ)证明B₁H⊥平面AFC．

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2sinB，2－cos2B)，n＝(2sin²()，1)，m⊥n，

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若a＝，b＝1，求c的值．

如图，F是团圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在X轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线x＋＋3＝0相切．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过F作一条与两坐标都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在点N，使得NF恰好为PNQ的内角评分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝lnx－，

(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间；

(Ⅱ)若函数f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值．

如图所示，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB₁上一点．

(Ⅰ)求证：B₁D₁‖面A₁BD；

(Ⅱ)求证：MD⊥AC；

(Ⅲ)试确定点M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D