已知函数

(1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(2)若定义在区间D上的函数y＝f(x)对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式成立，则称函数y＝f(x)为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f(x)为“凹函数”．

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n＝2－2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅＝14，a₇＝20．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)若c_n＝a_n·b_n，n＝1，2，3，…，T_n为数列{c_n}的前n项和．求证：．

在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．

(1)求圆C的方程；

(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：，(x，m∈R)．

(1)求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期；

(2)若时f(x)的最小值为5，求m的值．

已知一椭圆经过点(2，－3)且与椭圆9x²＋4y²＝36有共同的焦点

(1)求椭圆方程；

(2)若P为椭圆上一点，且，P，F₁，F₂是一个直角三角形的顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求|PF₁|∶|PF₂|的值．

在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S_m，S_m+2，S_m+1成等差数列，则a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列．

(1)写出这个命题的逆命题；

(2)判断逆命题是否为真？并给出证明

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)求证：EF⊥CD；

(3)当PA＝AB＝AD时，求二面角F－AB－C的度数．

设函数f(x)＝tx²＋2t²x＋t－1(t∈R，t＞0)

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)＜－2t＋m对t∈(0，2)时恒成立，求实数m的取值范围．

五张大小一样的卡片，2张涂上红色，3张依然白色，放在袋中，首先由甲抽取一张，然后再由乙抽取一张，求：

(1)甲抽到红色卡片的概率；

(2)甲，乙都抽到红色卡片的概率；

(3)甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率；

(4)乙抽到红色卡片的概率．