已知函数f(x)满足ax·f(x)＝b＋f(x)，(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)对定义域中任意x都成立．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若数列{a_n}的前n项和为S_n，{a_n}满足当n＝1时，a₁＝f(1)＝2，当n≥2时，，试给出数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、．

(1)记先回答问题A的奖金为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？

(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由

设集合A＝{2，4，a³－2a²－a＋7}，B＝{1，5a－5，－a²＋a＋4，a³＋a²＋3a＋7}，问是否存在a∈R，使A∩B＝{2，5}？若存在实数a，求出实数a的取值，若不存在，请说明理由．

若函数f(x)＝ax³－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－，

(1)求函数的解析式；

(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．

已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且

(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？

(注：年利润＝年销售收入－年总成本)

命题p：x²＋2x－3＞0，命题为真，求x的取值范围．

设集合，问是否存在a∈R，使A∩B＝{2，5}？若存在实数a，求出实数a的取值，若不存在，请说明理由．

已知f(x)＝ln(x²＋1)－(ax－2)

(Ⅰ)若函数f(x)是R上的增函数，求a的取值取值范围；

(Ⅱ)若|a|＜1，求f(x)的单调增区间．

如图：已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，经过右焦点F倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点，且|AF|∶|FB|＝3∶1，点在该椭圆上．

(Ⅰ)求椭圆C的离心率e的值，并求椭圆C的方程；

(Ⅱ)在椭圆C内部是否存在一点E(x₀，0)使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}满足：，且[3＋(－1)ⁿ]a_n+2－2a_n＋2[(－1)ⁿ－1]＝0，n∈N^*．

(Ⅰ)求a₃，a₄，a₅，a₆的值及数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝a_2n－1·a_2n，求数列{b_n}的前n项和S_n．