数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，a_n+1＝S_n(n∈N^*)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为，点D在棱A₁C₁上．

(1)若A₁D＝DC₁，求证：直线BC₁∥平面AB₁D

(2)若A₁D＝，求二面角A₁－AB₁－D的大小．

在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，且．

(1)求角B的度数；

(2)若B为锐角，a＝4，S＝5，求b的值．

已知数列{a_n}，定义倒均数是

(1)若数列{a_n}的倒均数是，求数列的通项公式a_n

(2)若等比数列{b_n}的首项为－1公比为q＝，其倒数为V_n，问是否存在正整数m，使得当n≥m时，V_n＜－16恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若函数g(x)＝(x＋1)f(x)－a[f(x＋1)－x]在区间(－1，2)是减函数，求实数a的取值范围．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为，点D在棱A₁C₁上．

(1)若A₁D＝DC₁，求证：直线BC₁∥平面AB₁D

(2)请指出点D的位置使二面角A₁－AB₁－D的平面角的大小为arctan2．

一种电脑屏幕保护画面，只有“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q．若第k次出现“○”，则记a_k＝1；出现“×”则记a_k＝－1，令s_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．

(1)当p＝q＝时，记ξ＝|s₃|，求ξ的分布列及数学期望；

(2)当p＝，q＝时，求s₈＝2且s_i≥0(i＝1，2，3，4)的概率．(结果用数字作答)

在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，且．

(1)求角B的度数；

(2)若B为锐角，a＝4，S＝5，求b的值．

已知直线y＝－x＋1与椭圆相交于A、B两点．

(1)若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；

(2)若OA⊥OB(其中O为坐标原点)，当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值．

某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上，该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示．

(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；

(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；

(3)在(2)的结论下，用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？