已知数列{a_n}的前三项与数列{b_n}的前三项分别对应相等，且a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{b_n+1－b_n}是等差数列．

(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)请你探究：是否存在k∈N*，使得b_k－a_k∈(0，1)？

某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72立方米，第二种有56立方米，假设生产每种产品都需要两种木料．生产一只圆桌需用第一种木料0.18立方米，第二种木料0.08立方米，可获利润60元，生产一个衣柜需用第一种木料0.09立方米，第二种0.28立方米，可获利润100元，木器厂在现有木料情况下，圆桌和衣柜应各生产多少，才能使所获利润最多．

设曲线C：y＝－lnx(0＜x≤1)在点M(e^－t，t)(t≥0)处的切线为l．

(1)求直线l的方程；

(2)若直线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的最大值．

若公比为c(c＜0)的等比数列{a_n}的首项a₁＝1，且满足

(1)求公比c的值；

(2)求数列的前n项和S_n．

已知、是两个不共线的向量且，．

(1)求证：与垂直；

(2)若，，且，求sinα．

函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)．

(Ⅰ)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

(Ⅱ)求函数y＝f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值

在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)证明数列{a_n－n}是等比数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．

已知函数

(Ⅰ)要得到y＝f(x)的图像，只需把y＝g(x)的图像经过怎样的变换？

(Ⅱ)求h(x)＝f(x)－g(x)的最大值及对应的x的值．

已知△ABC的周长为，且sinA＋sinB＝sinC．

(Ⅰ)求边AB的长；

(Ⅱ)若△ABC的面积为，求角C的度数．

如图，已知△OFQ的面积为s，且．

(1)若，求向量与的夹角的范围；

(2)设为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，求Q的纵坐标．

(3)在(2)的条件下，当取得最小值时，求此椭圆方程．