某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元/本(9≤x≤11)，预计一年的销售量为(20－x)²万本．

(Ⅰ)求该出版社一年的利润L(万元)与每本书的定价x的函数关系式；

(Ⅱ)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L最大，并求出L的最大值R(m)

如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点．

(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；

(Ⅱ)设过点E(1，0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围．

已知单调递增等比数列{a_n}满足a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中项．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若成立的正整数n的最小值．

已知函数，过点P(1，0)作曲线y＝f(x)的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．

(1)当t＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)设|MN|＝g(t)，试求函数g(t)的解析式；

(3)在(2)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数λ₁，λ₂……λ_m，λ_m+1使得不等式g(λ₁)＋g(λ₂)＋…＋g(λ_m)＜g(λ_m+1)成立，求m的最大值．

设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点A_n、B_n(n∈N^*)分别满足下列两个条件：①且(n∈N^*，n≥2)；②且

(Ⅰ)求及的坐标；

(Ⅱ)设，求a_n的通项公式；

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的a_n，是否存在最大的自然数M，对所有n∈N^*都有a_n≥M成立？若存在，求M值；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的首项为a₁，前n项和为S_n，且点在直线y＝x＋p上，p为常数，n∈N^*．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)当a₁＝10，且S₁₀最大时，试求p的取值范围．

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，且

(Ⅰ)求△ABC的面积；

(Ⅱ)若a＝7，求角C．

已知函数的值域是[0，2]．

(1)求实数a和b的值；

(2)设，求角α．

已知首项不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的r、r∈N^*，都有．

(Ⅰ)判断{a_n}是否为等差数列，并证明你的结论；

(Ⅱ)若a₁＝1，b₁＝3，数列{b_n}的第n项b_n是数列{a_n}的第b_n－1项(n≥2)，求b_n．

(Ⅲ)求和T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n．

已知在区间[－1，1]上是增函数．

(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A；

(Ⅱ)设关于x的方程的两个根为x₁、x₂，若对任意x∈A及t∈[－1，1]，不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|恒成立，求m的取值范围．