某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)．

(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y₁关于关于x的函数关系式；

(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少(小)值；

(3)若一次购买原材料不少于6吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85％)．问按此优惠条件，该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y最少，并求出这个最少(小)值．

某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？

已知函数若y＝f(x)的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点

(1)求f(x)表达式；

(2)将函数y＝f(x)的图象按向量平移，使平移后的图象关于原点成中心对称，求长度最小的向量．

已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))．

(1)若a＝b＝1，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若函数f(x)的导函数满足：当|x|≤1时，有恒成立，求函数f(x)的解析表达式；

(3)若0＜a＜b，函数f(x)在x＝s和x＝t处取得极值，且a＋b＝，证明：与不可能垂直．

已知首项不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的r、t∈N^*，都有．

(1)判断{a_n}是否为等差数列，并证明你的结论；

(2)若a₁＝1，b₁＝3，数列{b_n}的第n项b_n是数列{a_n}的第b_n－1项(n≥2)，求b_n．

(3)求和T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n．

已知

(1)求A；

(2)若A∩B＝，求a的取值范围．

△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且．

(1)求数量积，，；

(2)求△ABC的面积．

已知函数．

(1)若函数h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值；

(2)设，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

已知函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)如果关于x的方程有实数根，求实数m的取值集合；

(Ⅲ)是否存在正数k，使得关于x的方程f(x)＝kg(x)有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由．

已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足．设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中．

(Ⅰ)求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；

(Ⅱ)过A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围．