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    已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足．设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中．

    (Ⅰ)求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；

    (Ⅱ)过A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由于

    　　

    　　从而所求椭圆的方程是　3分

    　　

    　　设直线AB的方程，其中k为直线AB的斜率，依条件知k＞0．

    　　由

    　　根据条件可知　5分

    　　设

    　　又由　

    　　　消去

    　　令

    　　由于．上是减函数．

    　　从而

    　　

    　　而，因此直线AB的斜率的取值范围是　7分

    　　(Ⅱ)上半椭圆的方程为且

    　　求导可得．

    　　所以两条切线的斜率分别为

    　　　8分

    　　切线PA的方程是

    　　从而切线PA的方程为，

    　　同理可得切线PB的方程为　9分

    　　由

    　　再由

    　　　11分

    　　又由(Ⅰ)知

    　　因此点P在定直线上，并且点P的纵坐标的取值范围是　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）已知F1，F2分别是椭圆E：
    x25
    +y2=1    的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛二模）已知F1、F2分别是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，
    PF2
    ⊥
    F1F2
    ，且|
    PF1
    |=
    		2
    |
    PF2
    |    ，则双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1 (a＞0， b＞0)    的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
    DF2
    =
    F2E
    ，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左，右焦点，P是双曲线的上一点，若
    PF1
    •
    PF2
    =0    且|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=3ab    ，则双曲线的离心率是
     
    ．

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